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\textbf{\Large{ISBN (10 Ziffern):}}

\textbf{Definition:} $$C := \lbrace{(a_1,\dots{},a_{10}) | \sum_{i=1} ^{10} i \cdot a_i \equiv 0 \mod 11\rbrace}; \qquad a_i \in \lbrace{1,\dots{},9,X\rbrace}$$

Die ersten neun Ziffern der ISBN-Nummer enthalten die Nutzdaten. Die zehnte Ziffer ist eine Prüfziffer, die sich aus einer gewichteten Quersumme der ersten neun Ziffern ergibt. $a_{10}$ wird in der obigen Definition durch Verwendung der Tatsache, dass $-1 \equiv 10 \mod 11$ ist, mit in die Summe gezogen. Falls $a_{10} = 10$, wird dies durch ein $X$ symbolisiert.

In das folgende Eingabefeld kann eine ISBN-Nummer eingegeben werden. (Eingabe mit ENTER bestätigen)
\begin{itemize}
    \item Es wird überprüft, ob es sich um eine gültige ISBN handelt. 
    \begin{itemize}
        \item Genau eine falsche Ziffer wird sicher erkannt.
        \item Die Vertauschung zweier benachbarter Ziffern wird sicher erkannt.
    \end{itemize}
    \item Eine durch einen Stern (*) als unleserlich gekennzeichnete Ziffer wird berechnet. \\ (Höchstens eine Ziffer darf unleserlich sein.) 
\end{itemize}

--------------------------------- nächstes Feld ------------------------------------

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def check_format(isbn):
    """ Überprüft, ob der übergebene String:
        - abzüglich Trennstriche 10 Zeichen enthält
        - Zeichen 1 bis 9 aus den Ziffern 0..9 oder '*' besteht
        - Zeichen 10 aus den Ziffern 0..9, 'X' oder '*' besteht
        - '*' höchstens einmal vorkommt (gilt als Ziffer)
        
        INPUT:
            isbn - eine potentielle ISBN als Zeichenkette
            
        OUTPUT:
            ist der String wie eine ISBN formatiert?
        
        EXAMPLES:
            sage: check_format('3-446-22431-9')
            True
            sage: check_format('invalid string')
            False
    """

    # Entfernen der Bindestriche
    isbn = isbn.replace('-','')
    
    # Überprüfung der Länge
    if len(isbn) <> 10:
        return false
        
    # Überprüfung der Zeichen 1 bis 9
    for i in range(9):
        if isbn[i] not in ('0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','*'):
            return false

    # Überprüfung des 10. Zeichens
    if isbn[9] not in ('0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','*','X','x'):
        return false
        
    # Anzahl der '*' korrekt?
    if isbn.count('*') > 1:
        return false

    return true
    
############################## Ausgabe #################################

def printDef (isbn, result):
    """ Gibt die Definition der ISBN mit den übergebenen Werten aus. 
        (Die Funktion ist nur für Ausgabezwecke gedacht.)
    
        INPUT:
            isbn   - ein gültiger ISBN-String
            result - Das Ergebnis des Terms
        EXAMPLES:
            sage: printDef ('3-446-22431-9','0')
    """
    # Löschen der Bindestriche
    isbn_number = isbn.replace('-','')

    # Erstellen und Ausgeben des Strings        
    outString = '$1 \cdot ' + isbn_number[0]
    for i in range(1,10):
        outString += ' + ' + str(i+1) + ' \cdot ' + str(getNumber(isbn_number[i]))
    html(outString + ' \equiv ' + result + ' \;mod\; 11$')
    
########################## Hilfsfunktionen ##############################

def getNumber(ziffer):
    """ Liefert den passenden String für die Darstellung einer Ziffer:
        - '1'..'9' -> 1..9
        - 'X'      -> 10
        - '*'      -> a
        
        INPUT:
            ziffer - Eine Ziffer
        OUTPUT:
            Passende Zahl oder Zeichen für die Ziffer
        EXAMPLES:
            sage: getNumber('1')
            1
            sage: getNumber('X')
            10    
    """
    if ziffer == 'X' or ziffer == 'x':
        return 10
    elif ziffer == '*':
        return 'a'
    else:
        return int(ziffer)

######################## Überprüfen der ISBN #############################

def getCheckSum(isbn):
    """ Nachrechnen der Prüfziffer erkennt:
        - Eine falsche Ziffer
        - Zahlendreher zweier benachbarter Ziffern
        
        INPUT:
            isbn - ISBN-String (optional mit Bindestrichen)
            
        OUTPUT:
            Das Ergebnis der gewichteten Quersumme mod 11
        
        EXAMPLES:
            sage: getCheckSum('3-446-22431-9')
            0
            sage: getCheckSum('3-446-22431-7')
            2
    """
    
    # Löschen der Bindestriche
    isbn_number = isbn.replace('-','')
        
    # Berechnung der Prüfziffer
    result = 0
    
    for i in range(10):
        result += (i+1)*getNumber(isbn_number[i])

    return result % 11
    
###################### Berechnung einer Unbekannten ######################
    
def getUnknownValue (isbn):
    """ Eine durch einen Stern (*) als unbekannt markierte Ziffer wird berechnet.
        Die in der Definition angegebene Gleichung wird aufgestellt und gelöst. 
        
        INPUT:
            isbn - ISBN-String mit höchstens einem Stern (*). (Bindestriche sind ggf. enthalten)
        
        OUTPUT:
            Der Zahlenwert der unbekannten Ziffer
            
        EXAMPLES:
            sage: getUnknownValue ('3-446-22*31-9')
            4
    """
    
    # Entfernen der Bindestriche
    isbn = isbn.replace('-','')
    
    # Index der unbekannten Ziffer bestimmen
    index = isbn.find('*')

    # Berechnung der übrigen Werte    
    result = 0
    numbers = range(10)
    numbers.remove(index)
    for i in numbers:
        result += (i+1) * int(isbn[i])

    # Lösung der Gleichung
    value = Mod(-result,11) / (index+1)
    
    # 10 -> 'X'
    if value == 10:
        return 'X'
    else:        
        return value
        
###################################################################################
#                             Die Benutzerschnittstelle                           #
###################################################################################

@interact
def validate_isbn(isbn=input_box(default='3-446-22431-9',label='ISBN',type=str)):
    
    if check_format(isbn) == False:
        
        html('Ungültiges Format!')
        
    else:
        
        # Ist eine unbekannte Ziffer enthalten?
        if isbn.count('*') == 1:
            
            value = getUnknownValue (isbn)
            html('Betrachte die Kongruenz: \n')
            printDef (isbn,'0')
            html('\nLösung: a = ' + str(value) )
            html('\nDie vollständige ISBN lautet: ' + isbn.replace('*',str(value)) )
            
        # Kontrollieren der Prüfziffer 
        # (Falsche Ziffer?, Zwei benachbarte Ziffern vertauscht?)
        else:
            
            if getCheckSum(isbn) == 0:
                html('Es handelt sich um eine gültige ISBN, da \n')
                printDef (isbn,'0')
            else:
                html('Die ISBN enthält einen <font color=red>Fehler</font>, da \n')
                printDef (isbn,str(getCheckSum(isbn)))